Neste blog pretendo escrever sobre os mais variados assuntos como: estatística, filosofia, lugares, culturas e outros. Futuramente pretendo convidar algumas pessoas para escreverem aqui também.

Arrumando alguns arquivos no computador,encontrei um passa-tempo que escrevi para o jornal de Estatística da Ipsos. Essa é a empresa em que eu trabalhava, faz três semanas que saí. Tive uma experiência muito boa lá, aprendi bastante e conheci ótimos profissionais, mas o momento é de mudança. Enfim, esse é um outro assunto, por ora, voltemos ao passa-tempo. É um problema simples e pode ser encontrado em inúmeros sites ou no livro Chance.

Problema do Aniversário

Um dos resultados mais surpreendentes na teoria da probabilidade é que às vezes eventos que achamos ser muito raros são na verdade muito mais prováveis do que pensamos. Por exemplo; junte 23 pessoas numa sala. Qual é a probabilidade de termos pelo menos duas pessoas que façam aniversário no mesmo dia ? Muita baixa você, quase certamente, dirá! Uma pessoa faz aniversário dia 10 de janeiro, a segunda pessoa ainda terá 364 possibilidades, a terceira 363 e assim por diante. Mas surpreendentemente, em um grupo de 23 pessoas, a probabilidade de se encontrar pelo menos duas pessoas que façam aniversário no mesmo dia é de 50%.

Vamos ver como isso funciona: a probabilidade de que pelo menos duas pessoas façam aniversário no mesmo dia é igual a um menos a probabilidade de que ninguém faça aniversário no mesmo dia que outras pessoas, ou seja, 

P (pelo menos 2 aniversários juntos) = 1 - [(364/365)x(363/365)x...x(343/365)] = 0.5073

E quando temos um grupo de 56 pessoas, a probabilidade de termos pelo menos duas pessoas que façam aniversário no mesmo dia é de 99%. Esse é um resultado que apesar de antigo ainda surpreende as pessoas até hoje, pois desafia o senso comum. 

Embora seja uma conta trivial, me faz ver a importância de não confiarmos na nossa intuição, de sempre calcularmos na ponta do lápis essas probabilidades antes de tomar alguma posição. Já ouvi dizer que se a nossa intuição diz algo devemos fazer justamente o contrário. Na maioria das vezes não me parece má idéia.